분수 계산기

하는 일

분수 계산기는 두 개의 진분수·가분수를 받아 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 합니다. 요리 계량(3/4컵 + 1/2컵), 공학 도면의 비, 중등 수학 숙제처럼 “소수로 바꾸면 순환이 생기는” 상황에서 통분을 유지하려고 씁니다. 1/3을 0.333으로 잘라 더하면 다음 단계에서 오차가 커집니다. 여기서는 분자·분모를 정수 연산으로 다루고, 마지막에 최대공약수로 약분합니다.

결과는 기약분수, 소수 여섯 자리, 대분수 세 줄로 같이 보여 줍니다. 대분수는 몫과 나머지를 나눈 표기일 뿐, 값은 가분수와 같습니다. 0 분모는 나눗셈이 아니므로 계산을 멈추고 오류를 냅니다.

네 칸은 가분수 입력입니다. 대분수 3과 1/2는 미리 7/2로 고친 뒤 넣으세요. 계산은 이 기기에서만 이루어지고 값을 서버에 저장하지 않습니다. 중등 과정에서 자주 틀리는 지점은 “곱셈은 통분이 필요 없다”를 덧셈에도 적용하는 것입니다. 1/2+1/3을 분자만 더해 2/5로 적으면 안 됩니다. 이 계산기는 통분 공식대로 3/6+2/6=5/6을 냅니다. 반대로 곱셈에서 불필요하게 통분부터 하면 숫자는 맞을 수 있어도 시간이 낭비됩니다. 버튼을 덧셈에 두고 곱셈 숙제를 풀지 않도록 가운데 기호를 보세요.

계산 규칙

덧셈과 뺄셈은 통분모가 필요합니다. a/b ± c/d = (ad ± bc) / (bd)입니다. 그다음 분자와 분모의 최대공약수(유클리드 호제법)로 나눕니다. 2/5 + 1/4는 분모 20으로 8/20 + 5/20 = 13/20이고, 13과 20은 서로소라 그대로입니다.

곱셈은 분자끼리, 분모끼리 곱합니다. (a/b)×(c/d) = ac/bd. 약분은 곱한 뒤에 해도 되고, 교차로 미리 해도 같은 기약분수가 나와야 합니다. 나눗셈은 나누는 분수를 역수로 바꿔 곱합니다. (a/b)÷(c/d) = (a/b)×(d/c) = ad/bc. 나누는 쪽 분자가 0이면 결과가 0이고, 나누는 쪽 분모가 0이면 입력이 이미 잘못된 분수입니다.

부호는 음수 분자로 넣을 수 있습니다. 구현은 약분 시 절댓값으로 공약수를 구한 뒤 원래 부호를 유지합니다. 분모가 음수이면 약분 과정에서 형태가 달라 보일 수 있으니, 가능하면 분모를 양수로 두는 습관이 읽기 쉽습니다.

소수 줄은 약분된 분자÷분모를 여섯 자리로 자른 값입니다. 1/3은 0.333333으로 보이며 정확한 순환 표기는 아닙니다. 시험이 분수 답을 요구하면 첫째 줄을 적으세요. 연산 기호는 버튼을 누를 때마다 가운데 표시가 바뀌고, 실제 계산은 계산을 눌렀을 때 한 번 일어납니다. 기호만 바꾸고 숫자를 안 누르면 이전 결과가 남아 있을 수 있으니 결과 칸을 보세요. 지우기는 네 칸과 안내 문구를 함께 비웁니다. Enter 키도 계산과 같습니다.

초등에서 배우는 “분수의 나눗셈은 역수 곱”을 건너뛰고 소수 나눗셈으로 바꾸면, 0.75÷0.4처럼 보이는 값이 3/4÷2/5와 같아도 약분 과정이 사라져 부분 점수를 잃습니다. 숙제 칸이 분수 표이면 소수 줄을 옮겨 적지 마세요. 가분수 7/2를 대분수 3 1/2로 쓰는 숙제는 셋째 줄을 보면 됩니다. 분모가 1이면 정수로 약분됩니다.

숫자·문장 예시

대분수 입력 예: 2와 1/3 + 1과 1/6. 가분수로 7/3와 7/6. 통분모 6이면 14/6 + 7/6 = 21/6 = 7/2 = 3 1/2. 칸이 네 개뿐이라 변환을 건너뛰면 2/3 + 1/6으로 잘못 들어가 전혀 다른 값이 됩니다.

연속된 세 분수 1/2 + 1/3 + 1/6은 한 번에 넣지 못합니다. 앞의 두 개를 계산해 기약분수를 다음 왼쪽 칸에 옮겨 적고 세 번째와 더하세요. 검산은 통분모 6에서 3/6+2/6+1/6=1이 되는지로 끝낼 수 있습니다. 약분을 미루면 분자가 커져 오타가 늘므로, 매 단계 첫째 줄(기약)을 옮기는 편이 낫습니다. 음수 빼기는 부호를 분자에 붙인 덧셈으로 바꿔 생각하면 실수가 줄어듭니다. 5/8 − (−1/8)은 5/8+1/8=6/8=3/4입니다.

요리에서 미국 컵과 한국 계량컵 용량이 다르면 분수 결과가 같아도 실제 mL는 다릅니다. 단위 환산표를 옆에 두세요. 약분된 2/3컵을 15mL 스푼으로 맞출 때도, 이 페이지는 mL를 모릅니다.

한계

세 개 이상 분수의 연속 연산, 번분수, 제곱근이 있는 식은 한 화면에서 처리하지 않습니다. 두 개씩 나눠 중간 결과를 다음 칸에 넣으세요. 매우 큰 정수는 자바스크립트 정수 안전 범위를 넘으면 끝자리가 깨질 수 있습니다.

가분수를 자동으로 대분수 칸에 나눠 넣지는 않습니다. 혼합수 입력 UI가 없어 초등 숙제의 “자연수 칸”과는 다릅니다. 소수 0.5를 1/2로 추정하는 기능도 없습니다. 이미 소수인 값은 공학 계산기나 퍼센트 도구가 편합니다.

단위(컵, mL, 시간)는 숫자만 계산합니다. 3/4시간과 45분은 같은 양이지만 이 도구는 단위 환산을 하지 않습니다. 혼합수 숙제 공책은 자연수 칸이 따로 있는 경우가 많아, 가분수로 바꿔 넣는 한 단계를 답안에도 적어야 부분 점수를 받을 수 있습니다. 계산기 결과만 옮겨 적으면 과정 점수가 빠집니다. 약분 과정을 숙제에 쓰려면 최대공약수를 손으로 한 줄 더 적으세요. 이 화면은 중간 호제법 값을 보여 주지 않습니다.

자주 묻는 질문

결과는 항상 기약분수인가요?

분모가 유효하면 최대공약수로 나눈 형태를 첫째 줄에 보여 줍니다. 이미 기약이어도 그대로입니다. 대분수 줄은 표현만 바꾼 것입니다.

대분수는 어떻게 넣나요?

자연수×분모+분자를 새 분자로 두고 분모는 유지합니다. 5와 2/3 → 17/3. 빼기 전에 양쪽을 모두 가분수로 통일하세요.

분모가 0이면?

계산하지 않습니다. 오류 문구가 빨간색으로 납니다. 나누기 기호를 썼더라도 오른쪽 분모가 0이면 입력이 성립하지 않습니다.

소수로 먼저 더하면 안 되나요?

근사로 충분한 측정은 가능합니다. 다만 1/3+1/6=1/2인데 0.33+0.17=0.50으로 맞춘 것처럼 보여도, 자릿수를 줄인 숙제는 감점 대상이 됩니다. 정확한 유리수가 목표면 통분을 쓰세요.

계산이 서버에 남나요?

남지 않습니다. 새로고침하면 칸이 비고 Calcxzo에 분수가 올라가지 않습니다.